Este texto merece estar separado dos outros.
Com o passar dos anos tenho visto incorrecções, algumas bem feias, em aulas, cadernos, apontamentos, livros, vídeos, programas de TV, etc.
Algumas incomodam por não haver uma errata, e outras, pelos autores estarem completamente convencidos que estão correctos, mesmo quando lhes apresentam um contra-exemplo.
Um exemplo de uma incorrecção é uma fórmula que conduza a contradições.
Não é por uma fórmula estar publicada num livro que está certa. Muito menos "porque me ensinaram assim".
Por exemplo, já me chegaram alunos com integrais errados porque usaram fórmulas que lhes foram dadas pelo professor, que não as deduziu, simplesmente copiou de um livro, sem sequer as comparar com outros livros ou verificar se os resultados produzidos faziam sentido.
As fórmulas estavam (e continuam a estar) erradas.
Outra, infelizmente bastante comum e espalhada por vários livros e por toda a Internet, diz respeito a coordenadas polares (e depois este erro propaga-se para coordenadas cilíndricas e esféricas).
Sem continuar a ler, conseguem me dizer o que está errado aqui?
Por exemplo, se considerarem os pontos $(1,1)$ e $(-1,-1)$, de acordo com estas fórmulas, temos $r=\sqrt{2}$ e $\theta=\displaystyle\frac{\pi}{4}$, que, na verdade, só está correcto para um deles.
(Preciso mesmo de dizer qual? E porquê? Mesmo sem mostrar qual é o erro, recordo que dois pontos distintos não podem ter as mesmas coordenadas: um sistema de coordenadas é uma função bijectiva, e com estas fórmulas temos dois pontos distintos com a mesma imagem -- o mesmo $r$ e o mesmo $\theta$ ).
Quanto à incorrecção:
É verdade que, sempre que $x\neq 0$ \[\tg \theta=\displaystyle\frac{y}{x}\] mas isto não é equivalente a dizer que \[ \theta=\arctg \left(\frac{y}{x}\right) \] a menos que estejamos em condições muito restritas (isto é suposto ser evidente).
Uma possível definição correcta pode ser encontrada aqui:
Se ainda não está disponível, em breve estará, na secção de material deste blog, um formulário sobre os sistemas de coordenadas polares, cartesianas(rectangulares), cilíndricas e esféricas.
Porquê? Porque vou recorrer a elas em alguns textos futuros deste blog...
PS:
- Errar é humano!
- Confesso que nunca me imaginei a citar ou partilhar um texto da fcul.
- Corrijam-se, escrevam erratas, peçam desculpa se for preciso, não tenham problemas com isso. Mais uma vez, errar é humano.
Mas façam-me o favor de não se justificarem com um "assim está escrito no livro..." ou "nos livros.." porque assim fazem-me lembrar a "santa" inquisição.
Estar escrito num livro não é nem pode ser justificação suficiente.
Pelo menos para um matemático, ou alguém formado em Matemática! - Eu próprio de vez em quando tenho de corrigir coisas que escrevi.
01/01/2021
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