Notações e convenções

Salvo indicação em contrário, estas são as notações e convenções utilizadas neste blog.
Esta secção está e estará sempre em constante actualização conforme os textos publicados.

Cálculo Integral

Notação	Designação	Mais informação
$\displaystyle\int {f(x)dx}$	Primitiva de $f$ na variável $x$	Nos meus textos não uso a palavra "integral" para designar antiderivadas!
$\displaystyle\int\limits_a^x {f(t)dt}$ $([a,x] \subseteq \bar{D_f})$	Integral indefinido de $f$ na variável $x$	De acordo com o teorema fundamental do cálculo integral, os integrais indefinidos de $f$ são primitivas de $f$, e não é difícil provar que cada primitiva de $f$ pode ser escrita como integral indefinido de $f$, mas como disse acima, vou manter as designações separadas. $\bar D_f$ designa a aderência do domínio de $f$.
$\displaystyle{\int\limits_a^b {f(x)dx} }$ $([a,b] \subseteq \bar{D_f} )$	Integral definido de $f$ no intervalo $[a,b]$	A menos que seja dito algo em contrário, estou a considerar o integral de Riemann. $\bar D_f$ designa a aderência do domínio de $f$
$\displaystyle{\int\limits_D {f} }$	Integral (definido) de $f$ sobre o conjunto $D$, $D$ subconjunto da aderência do domínio de $f$.	-
$\displaystyle{\iint\limits_D {f} }$	Integral duplo (definido) de $f$ sobre o conjunto $D$, $D$ subconjunto da aderência do domínio de $f$.	-
$\displaystyle{\iiint\limits_D {f} }$	Integral triplo(definido) de $f$ sobre o conjunto $D$, $D$ subconjunto da aderência do domínio de $f$.	-

Conjuntos

Símbolo	Designação	Mais informação
$\N$ ou $\N_1$	Conjunto dos números naturais	$\N=\{1,2,3,4,...\}$
$\N_0$	Conjunto dos números naturais, começando em $0$	$\N_0=\{0,1,2,3,4,...\}$
$\Z$	Conjunto dos números inteiros	$\Z=\{...,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,...\}$
$\Q$	Conjunto dos números racionais	$\Q=\{r=\frac{p}{q}; p\in\Z;q\in\Z\backslash\{0\}\}$
$\R$	Conjunto dos números reais	$\R=\{$limites finitos de sucessões de números racionais$\}$
$\C$	Conjunto dos números complexos	$\C=\{z=a+bi:a,b\in\R, i=\sqrt{-1}\}$
$\H$	Conjunto dos quaterniões	$\H=\{q=a+bi+cj+dk:a,b,c,d\in\R \}$ $i^2=j^2=k^2=ijk=-1$, $ij=k; jk=i; ki=j$, $ji=-k; kj=-i;ki=-j$

Funções hiperbólicas

Símbolo	Designação	Mais informação
$\ch$	cosseno hiperbólico	$\ch x=\frc{e^x+e^{-x}}{2}$
$\sh$	seno hiperbólico	$\sh x=\frc{e^x-e^{-x}}{2}$
$\th$	tangente hiperbólica	$\th x=\frc{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}$
$\argch$	argumento cujo cosseno hiperbólico é	$y=\argch x\Rightarrow x=\ch y, y\in [0,+\infty[$
$\argsh$	argumento cujo seno hiperbólico é	$y=\argsh x\Leftrightarrow x=\sh y$
$\argth$	argumento cuja tangente hiperbólica é	$y=\argth y\Leftrightarrow x=\th y$

Números Complexos

Símbolo	Designação	Mais informação
$\cis$	cis	$\cis \theta = \cos \theta +i \sen \theta$ $\cis \theta = e^{i\theta}$