Problema: ∫π0sinxlncot(x2)dx
Possível resolução:
Vou começar por reescrever o integral na forma ∫π0sinxln√1+cos(x)1−cos(x)dx
Depois faço a substituição t=x+π2 obtendo
∫π2−π2costln√1+sin(t)1−sin(t)dt.
Como a função integranda é ímpar, então, no intervalo ]−π2;π2[ o integral vale zero.
PS:
Apresento abaixo o integral inicial, calculado numericamente numa CASIO CG20 (utilizando apenas a funções da calculadora, sem recorrer a programação...)