27/03/2017

Um integral engraçado.

Já vi outras resoluções para isto. Vou apresentar a minha.
Problema: π0sinxlncot(x2)dx

Possível resolução:
Vou começar por reescrever o integral na forma π0sinxln1+cos(x)1cos(x)dx
Depois faço a substituição t=x+π2 obtendo π2π2costln1+sin(t)1sin(t)dt.
Como a função integranda é ímpar, então, no intervalo ]π2;π2[ o integral vale zero.


PS:
Apresento abaixo o integral inicial, calculado numericamente numa CASIO CG20 (utilizando apenas a funções da calculadora, sem recorrer a programação...)

14/03/2017

O resto de uma divisão...

Hoje vou apresentar uma resolução feita num intervalo, esboçada num recibo de café...com mais algum detalhe que o recibo.

Problema: Qual é o resto da divisão de 2323...2323234018 dígitos   por 999?