No momento em que escrevo estas linhas, estou acamado, no hospital Nélio Mendonça com movimentos mínimos (tenho uma vértebra partida).
Nem consigo levantar-me ou sentar-me... :'(
Deparei-me com este problema, que obviamente, não é para resolver com aquilo, mas dadas as minhas limitações, espero que fechem os olhos e aceitem a minha solução, que em vez de dar valores aproximados vai dar a solução exacta, se estiver correcta. Com os dados apresentados, se a origem do referêncial for o ponto de tangência da circunferência com o lado [AC] temos:
A=(−4,0), B=(0,4tan30o)=(0,4√33) e C=(4,0)
O perímetro é p=8+2×4cos30o=8+2×8√3
E o raio da circunferência não é mais do que a ordenada do incentro:
r=ayA+byB+cyCp=8×4√338+16√3=8−4√3
Indo à calculadora
Portanto, 1.07Sem nada disto, pensando como alguém que acabou de aprender trigonometria, e tem apenas uma calculadora científica, ou uma tabela(!), como se faz?
[Como prometido, abaixo está a resposta, dada em Dezembro de 2024 ]