Um problema de geometria elementar (II) : A altura de um cone
Enquanto esperam os textos sobre cónicas, tomem um exercício com cones.
Este tamém veio do facebook, mas não consigo descobrir a fonte original (se alguém souber que me envie)
Temos um cone. O volume azul da primeira figura é igual ao azul da segunda, e as duas representam o mesmo cone. Qual é a altura do cone?
1+√85 cm
Neste tipo de problemas, um esquema, e juntar algumas letras ajuda sempre. No esquema todas as medidas estão em centímetros.
Como consequẽncia da semelhança de triângulos (justifique essa semelhança) temos:
HR=8r=H−2a
Portanto, r=8RH e a=(H−2)⋅RH.
Por outro lado a igualdade de volumes escreve-se matematicamente desta forma:
13πR2H−13πr2⋅8=13πa2(H−2)⇔13πR2H−13π⋅83R2H2=13π(H−2)3R2H2⇔13πR2H2(H3−83)=13πR2H2(H−2)3⇔H3−83=(H−2)3⇔H3−512=H3−6H2+12H−8⇔6H2−12H+504=0⇔H2−2H+84=0⇔H=1±√1+84=1±√85
Como H é a altura do cone tem de ser positiva, logo H=1+√85
Vi esse problema num grupo de Matemática mas já era uma republicação. Pensei que se adequasse a um 9° ano. O conteúdos estão lá mas a Álgebra é um pouco abstracta para a idade.
Vi esse problema num grupo de Matemática mas já era uma republicação. Pensei que se adequasse a um 9° ano. O conteúdos estão lá mas a Álgebra é um pouco abstracta para a idade.
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