\[
\left\{ {\begin{array}{l}
{x = x_0 + v_0 t + \displaystyle\frac{1}{2}at^2 } \\
{v = v_0 + at}
\end{array}} \right.
\]
\[
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{l}
{x - x_0 = \left( {v_0 + \displaystyle\frac{1}{2}at} \right)t} \\
{v - v_0 = at}
\end{array}} \right.
\]
\[
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{l}
{\Delta x = \left( {v_0 + \displaystyle\frac{{v - v_0 }}{2}} \right)\left( {\displaystyle\frac{{v - v_0 }}{a}} \right)} \\
{v - v_0 = at}
\end{array}} \right.
\]
\[
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{l}
{\Delta x = \left( {\displaystyle\frac{{v + v_0 }}{2}} \right)\left( {\displaystyle\frac{{v - v_0 }}{a}} \right)} \\
{v - v_0 = at}
\end{array}} \right.
\]
\[
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{l}
{\Delta x = \displaystyle\frac{{\left( {v + v_0 } \right)\left( {v - v_0 } \right)}}{2a}} \\
{v - v_0 = at}
\end{array}} \right.
\]
\[
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{l}
{2a\Delta x = v^2 - v_0 ^2 } \\
{v - v_0 = at}
\end{array}} \right.
\]
$\blacksquare$
PS: Não faço ideia se esta fórmula é permitida no exame de FQ do ensino secundário. Como manda o bom senso, não utilizem fórmulas sem antes confirmar se as podem usar com o vosso professor.
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