Desenhos numa calculadora

Um dos meus (muitos) passatempos é o desenho.

Estive a converter um esboço meu da Kara In-Ze (supergirl/DCAU) numa versão digital.
 Podem visitar a minha galeria DeviantArt clicando na imagem.

Em 1994, quando me ofereceram a minha primeira calculadora gráfica (Casio fx-6300G), explorei como poderia fazer desenhos na calculadora. Assim que aprendi a programar a calculadora numa versão muito elementar do Casio-BASIC (lendo o manual), foi um dos meus primeiros programas.

Em 1996, comprei uma Casio cfx-9800G. Esta calculadora tinha um ecrã maior e tinha matrizes. Matrizes permitiram-me rever os conceitos por detrás do meu programa de desenho.

Em 1997 comprei uma casio cfx-9950G. E nesta criei o meu terceiro programa de desenho.
(A versão final é de 1999, e ainda corre nas calculadoras actuais)

Qual é a Matemática por detrás disto?

O ecrã utilizável tem resolução 127 × 63 pixels. ( $x$ × $y$, não batam, é assim que está no manual da calculadora)

Assim, comecei por definir a janela $[1,127]×[1,63]$ 

A forma mais simples de desenhar é com traços. Matematicamente, um traço pode ser visto como um segmento de recta.  Um segmento de recta era desenhado com o comando "Line", portanto, era possivel.

Então pensei numa forma de, recolhendo as coordenadas do ponto inicial $(x_i,y_i)$ e do ponto final $(x_f,y_f)$, codificá-las num único número através da fórmula:

$$s=100x_i+y_i+\frac{x_f}{1000}+\frac{y_f}{100000}$$

Por exemplo o segmento que une os pontos de coordenadas $(123,45)$ e $(10,60)$ é convertido no número $12345.01060$.

Com isto converti um desenho "sequência de traços" numa lista de números.

O programa da calculadora guarda as listas em colunas de uma matriz (a matriz L da calculadora).

Naturalmente, é fácil reverter o processo... a calculadora, além das operações básicas tem as funções "parte inteira" e "parte fraccionária".

Eu acabei por usar algumas das ideias por detrás deste programa para outras calculadoras.  (Nomeadamente a Ti84plus)

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PS:

1. Inicialmente este post ia ser um vídeo "Aqui há Matemática". Os vídeos ficam para uma próxima oportunidade.
2. Dedico este post a todos os meus ex-explicandos e ex-alunos dos últimos 28 anos.
   (A dedicatória, deve-se ao facto de eu ter cessado funções)
3. Dedico este post também à MathGurl (duvido que ela vá ver isto, é só uma forma de eu vos mandar para o canal dela) .
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5. Eu mudei o desenho no dia 23 de Agosto de 2024. O original, está aqui.